Шпаргалка: Інформаційні технології

593 пунктів із 126 тем — усе, що варто знати напамʼять.

Відкриється вікно друку — там можна одразу зберегти у PDF. Шапка сайту й кнопки на аркуш не потраплять.

Поняття алгоритму; часова та просторова складність

П'ять властивостей алгоритму: дискретність, визначеність, скінченність, масовість, результативність.
Порядок класів: O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ) < O(n!).
Один цикл по n → O(n); два вкладені → O(n²); поділ навпіл → O(log n).
В O-оцінці відкидаємо сталі та молодші доданки.

Абстрактні типи даних: стеки, списки, вектори, словники, множини, черги

Стек = LIFO, операції push / pop / top.
Черга = FIFO, операції enqueue / dequeue.
Множина = унікальні, без порядку.
Словник = пари «ключ → значення», доступ за ключем.
Вектор = доступ за індексом O(1).

Реалізація АТД (кортежі, множини, словники, звʼязні списки) та складність операцій

set і dict: пошук/вставка/видалення — у середньому O(1).
Звʼязний список: доступ/пошук — O(n), вставка на початку — O(1).
Масив: доступ за індексом O(1), вставка в середину O(n).
Кортеж — незмінний, список — змінний.
Множина зберігає лише унікальні елементи.

Базові алгоритми пошуку та сортування і їх складність

Лінійний пошук — O(n), двійковий — O(log n) (лише для відсортованих).
Бульбашкове, вибором, вставками — усі O(n²).
Шкала зростання: O(1) < O(log n) < O(n) < O(n·log n) < O(n²).
Двійковий пошук щоразу відкидає половину елементів.

Алгоритми на графах та їх складність (пошук вшир/вглиб, компоненти, кістякове дерево, найкоротші шляхи)

BFS і DFS: складність O(V+E).
BFS — черга, DFS — стек/рекурсія.
Кістякове дерево: V−1 ребро, без циклів.
MST: Прим і Крускал.
Дейкстра — найкоротші шляхи за невідʼємних ваг.
Матриця суміжності — O(V²), список — O(V+E).

Стратегія «розділяй та володарюй»

Три кроки: розділяй → володарюй → обʼєднуй.
Бінарний пошук — O(log n), потрібен відсортований масив.
Merge sort — O(n·log n) завжди.
Quick sort — O(n·log n) у середньому, O(n²) у гіршому.
Обовʼязкова наявність базового випадку рекурсії.

Стратегія балансування

Збалансоване дерево: висота ≈ log₂n, операції O(log n).
Незбалансоване («лінія»): O(n).
Сортування злиттям / розділяй-і-володарюй при рівному поділі: O(n·log n).
Принцип: рівномірний поділ зменшує глибину з n до log n.

Динамічне програмування

Дві умови застосовності: оптимальна підструктура + перекривання підзадач.
Два підходи: згори вниз (мемоізація) і знизу вгору (табличний).
Фібоначчі: рекурсія O(2^n), ДП O(n).
Складність ДП = число підзадач × вартість однієї підзадачі.
ДП ≠ жадібний: ДП перебирає, жадібний бере локально найкраще.

Оцінювання складності при застосуванні стратегій розроблення алгоритмів

Порядок класів: O(1) < O(log n) < O(n) < O(n·log n) < O(n²) < O(2ⁿ) < O(n!).
Двійковий пошук — O(log n); якісні сортування — O(n·log n); вкладені цикли — O(n²).
О-нотація відкидає сталі та молодші доданки.
Чотири стратегії: перебір, розділяй і володарюй, жадібний, динамічне програмування.

Імперативний та декларативний підходи до програмування

Імперативний = ЯК (послідовність команд, зміна стану). Приклади: Pascal, C, асемблер.
Декларативний = ЩО (опис результату). Приклади: SQL, HTML/CSS, Prolog, формули таблиць.
Цикли й присвоєння — ознака імперативного стилю.
Запит/опис без явних кроків — ознака декларативного.

Розвʼязні, напіврозвʼязні та нерозвʼязні проблеми; проблема зупинки

Розвʼязна = завжди зупиняється з правильною відповіддю.
Напіврозвʼязна = гарантована лише відповідь «так».
Нерозвʼязна = алгоритму не існує в принципі.
Проблема зупинки — нерозвʼязна, але напіврозвʼязна.
Доведення — від супротивного (самозастосування програми).

Функції бінарної логіки

Таблиці істинності НЕ, І, АБО, XOR — без роздумів.
І (AND) = 1 лише при 1∧1; АБО (OR) = 0 лише при 0∨0.
Імплікація хибна тільки 1→0.
Пріоритет: НЕ → І → АБО.
Кількість рядків таблиці = 2ⁿ.
Закони де Моргана.

Позиційні системи числення; беззнаковий та доповнювальний код цілих; арифметика

Основи: 2, 8, 10, 16; шістнадцяткові A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Беззнаковий діапазон: 0 … 2ⁿ−1. Доп. код: −2ⁿ⁻¹ … 2ⁿ⁻¹−1.
8=2³ → групи по 3; 16=2⁴ → групи по 4.
Алгоритм доп. коду: модуль → інверсія → +1.

Числа з плаваючою комою: подання, переваги/недоліки, арифметика

Формула: N = ±M · 2^E.
float: 32 біти = 1 + 8 + 23, зсув 127.
double: 64 біти = 1 + 11 + 52, зсув 1023.
Прихований біт = 1 (у нормалізованій формі).
E_реальне = E_записане − зсув.

Пристрої введення-виведення; поняття шини компʼютера

Три складові шини: даних, адреси, керування.
Введення: клавіатура, миша, сканер, мікрофон. Виведення: монітор, принтер, колонки.
Введення-виведення: сенсорний екран, мережева карта, модем, флешка.
Кількість адрес = 2^(розрядність шини адреси).

Структура компʼютера; архітектури фон Неймана та гарвардська

Фон Неймана = спільна памʼять + одна шина для команд і даних.
Гарвардська = роздільна памʼять команд і даних + окремі шини.
Процесор = АЛП + пристрій керування (+ регістри).
ОЗП — енергозалежна.
Три типи шин: даних, адреси, керування.

Ієрархія памʼяті (регістри, кеш, ОЗП, зовнішня); процесор (CPU)

Порядок ієрархії: регістри → кеш (L1→L2→L3) → ОЗП → зовнішня.
Правило: ближче до CPU = швидше + дорожче + менше.
ОЗП — енергозалежна; зовнішня памʼять — енергонезалежна.
Частини CPU: пристрій керування, АЛП, регістри.
Одиниці: частота — ГГц, обсяг — байти/КБ/МБ/ГБ.

Пристрої введення-виведення

Введення: клавіатура, миша, сканер, мікрофон, вебкамера.
Виведення: монітор, принтер, колонки, проєктор, плотер.
Комбіновані: сенсорний екран, БФП, модем, мережева карта, флешка, гарнітура.
Типи принтерів: матричний, струменевий, лазерний.
Роздільна здатність: монітор — у пікселях, сканер/принтер — у dpi.

Ключі та нормалізація даних (1NF, 2NF, 3NF, BCNF)

Порядок: 1NF → 2NF → 3NF → BCNF (кожна наступна включає попередню).
1NF — атомарність. 2NF — нема часткових залежностей. 3NF — нема транзитивних. BCNF — ліва частина кожної залежності є ключем.
Первинний ключ: унікальний, не NULL. Зовнішній ключ — звʼязок між таблицями.

Основні концепції БД: модель даних, транзакції, ACID, індексування, реплікація, безпека

ACID: Atomicity, Consistency, Isolation, Durability — і суть кожної.
COMMIT підтверджує, ROLLBACK скасовує транзакцію.
Первинний ключ — унікальний; зовнішній — посилання на інший.
Індекс прискорює читання, сповільнює запис.

Моделювання даних: концептуальна/логічна/фізична моделі; ER-модель і нотації

Порядок рівнів: концептуальна → логічна → фізична (загальне → деталі → під СКБД).
Що додається на кожному рівні: атрибути/ключі — у логічній; типи даних/індекси — у фізичній.
Три кратності: 1:1, 1:N, M:N.
M:N = обов'язково проміжна таблиця з двома FK.
PK — унікальний і не порожній; FK — посилання на PK іншої таблиці.

Реляційні бази даних та СКБД (DBMS)

Запис = рядок (кортеж), поле = стовпець (атрибут).
Первинний ключ — унікальний, не порожній.
Зовнішній ключ створює звʼязок між таблицями.
Три типи звʼязків: 1:1, 1:∞, ∞:∞.
Обʼєкти БД: таблиці, запити, форми, звіти.
SQL-команди: SELECT, INSERT, UPDATE, DELETE.

Побудова запиту: SQL (DDL, DML, DCL, TCL)

DDL: CREATE, ALTER, DROP, TRUNCATE.
DML: SELECT, INSERT, UPDATE, DELETE.
DCL: GRANT, REVOKE.
TCL: COMMIT, ROLLBACK, SAVEPOINT.
Шаблон SELECT ... FROM ... WHERE ... GROUP BY ... HAVING ... ORDER BY.
ASC — зростання, DESC — спадання.

Обробка запитів: операції реляційної алгебри

σ — рядки за умовою; π — стовпці.
∪, ∩, − потребують однакової схеми; − не комутативна.
Декартів добуток: m·n рядків, стовпці складаються.
З'єднання = добуток + вибірка за умовою збігу.
Результат будь-якої операції — завжди таблиця без дублікатів.

Властивості систем: емерджентність, адитивність, еквіфінальність

Емерджентність = ціле має властивості, яких немає в частин (ціле > суми частин).
Адитивність = властивості цілого = сума властивостей частин (протилежність емерджентності).
Еквіфінальність = один кінцевий стан різними шляхами, властива відкритим системам.
Система = елементи + звʼязки.

Відкриті та закриті системи

Відкрита система ОБМІНюється речовиною/енергією/інформацією із середовищем, закрита — НІ.
Складові поняття системи: елементи, звʼязки, структура, мета.
Схема: вхід → система → вихід, плюс зворотний звʼязок.
Зворотний звʼязок: додатний (підсилює), відʼємний (стабілізує).

Складні та великі системи: спільне та відмінності

Велика система → критерій КІЛЬКІСТЬ (масштаб, обсяг).
Складна система → критерій ЗВʼЯЗКИ й непередбачувана поведінка.
Властивості системи: цілісність, структурність, ієрархічність, мета, емерджентність.
Методи опанування: декомпозиція (поділ) і абстрагування (спрощення).

Склад і структура системи; моделі чорної та білої скриньки

Склад = елементи; структура = звʼязки між ними.
Чорна скринька = вхід/вихід, будова прихована (ЩО).
Біла скринька = відома внутрішня будова (ЯК).
Емерджентність — нові властивості цілого.
Система, елемент, підсистема, звʼязок, середовище — визначення.

Концептуальні, математичні і компʼютерні моделі

Три рівні: концептуальна (опис/ідея) → математична (формули) → комп'ютерна (реалізація).
Модель = спрощений образ під конкретну мету.
Матеріальні vs інформаційні моделі; статичні vs динамічні.
Види інформаційних: словесна, графічна, таблична, математична, логічна.
Обчислювальний експеримент — дослідження на комп'ютерній моделі.

Звʼязок між системою та моделлю; гомоморфізм

Модель — спрощений образ оригіналу для певної мети.
Ізоморфізм — взаємно однозначна відповідність (один до одного).
Гомоморфізм — відповідність багато-до-одного зі збереженням структури; будь-яка модель повʼязана з оригіналом гомоморфізмом.
Ізоморфізм — частковий випадок гомоморфізму.
Види моделей: матеріальні та інформаційні (словесні, графічні, математичні, табличні, компʼютерні).

Інформаційні системи: поняття, цілі, класифікація

Визначення ІС і її головну мету.
П'ять компонентів: техзабезпечення, ПЗ, інформзабезпечення, організаційне забезпечення, персонал.
Функції: збирання → зберігання → опрацювання → передавання → видача.
Три рівні автоматизації: ручні, автоматизовані, автоматичні.
Що таке ІПС і приклад.

Забезпечення інформаційних систем (організаційне, програмне, технічне тощо)

Перелік видів забезпечення: технічне, програмне, інформаційне, організаційне, правове, математичне, лінгвістичне, ергономічне.
Технічне = фізичні пристрої; програмне = програми; інформаційне = дані та їх структура; організаційне = люди й регламенти.
ПЗ поділяється на системне і прикладне.
Дані ≠ програма: база даних (дані) і СКБД (програма) — різні види забезпечення.

Класифікація вимог до ПЗ; джерела та методи збирання вимог

Функціональна = ЩО робить; нефункціональна = ЯК (швидкодія, безпека, надійність, юзабіліті, масштабованість).
Методи: інтерв'ю, анкетування, спостереження, аналіз документів, мозковий штурм, прототипування.
Етапи: елісітація → аналіз → специфікація → валідація → управління змінами.
Джерело ≠ метод.

Вимоги користувача (варіанти використання, історії користувачів)

Шаблон історії: «Як РОЛЬ, я хочу ДІЮ, щоб ВИГОДА».
Склад use case: назва, актор, основний і альтернативний сценарії.
На UML-діаграмі: актор — чоловічок, варіант використання — овал, межа системи — прямокутник.
Функціональні = що робить; нефункціональні = якість/обмеження.

Функціональні та нефункціональні вимоги, обмеження

ФВ = ЩО (функції, дії). НФВ = ЯК (якості). Обмеження = РАМКИ (зовнішні умови).
Категорії НФВ: продуктивність, надійність, безпека, зручність, масштабованість, сумісність.
Властивості хорошої вимоги: конкретна, вимірювана, несуперечлива, здійсненна, перевірювана.

Види проєктування ПЗ (структурне, ООП, функціональне, архітектурне, інтерфейсне)

4 принципи ООП: інкапсуляція, наслідування, поліморфізм, абстракція.
Структурне — «згори вниз», модулі й функції.
Функціональне — функції без побічних ефектів, незмінні дані.
Архітектурне — рівень усієї системи (клієнт-сервер, багаторівнева, мікросервіси).
UI — вигляд, UX — враження.

Парадигми проєктування ПЗ

3 принципи ООП: інкапсуляція, успадкування, поліморфізм.
Імперативна = ЯК; декларативна = ЩО.
Клас — шаблон, об’єкт — екземпляр.
SQL — приклад декларативної парадигми.
Процедурна парадигма — поділ на підпрограми.

Ідентифікація класів; UML-діаграми ієрархії класів

Трикутник (порожній) = наслідування, вказує на предка.
Порожній ромб = агрегація, зафарбований ромб = композиція (ромб біля цілого).
+ public, – private, # protected.
Іменники → класи/атрибути, дієслова → методи.
Три секції прямокутника: назва / атрибути / методи.

UML-діаграми послідовностей та комунікації

Sequence = час (вертикаль); Communication = структура + нумерація.
Синхронне — зафарбований наконечник; асинхронне — відкритий; return — пунктир.
Елементи: актор, обʼєкт (імʼя:Клас), лінія життя, активація.
Фрагменти: alt, opt, loop, par, ref.
Обидві діаграми взаємодії — поведінкові.

Шаблони проєктування (MVC, Factory, Facade, Observer, Strategy тощо)

Три групи: породжувальні, структурні, поведінкові.
MVC = Model (дані), View (відображення), Controller (керування).
Factory — створення, Singleton — один екземпляр, Facade — спрощений інтерфейс, Observer — підписка/сповіщення, Strategy — взаємозамінні алгоритми.

Вимоги до оформлення коду

Стилі іменування: camelCase, snake_case, PascalCase (класи), UPPER_CASE (константи).
Відступ зазвичай 4 пробіли; у Python відступи обовʼязкові.
Коментар пояснює ЧОМУ, не ЩО.
Принципи: осмислені імена, одна функція — одна задача, без магічних чисел, узгодженість стилю.

Засоби автоматичної генерації коду

Форми автогенерації: шаблони (сніпети), автодоповнення, візуальні конструктори, CASE-засоби, генерація за моделлю, ШІ-генератори.
CASE — генерація коду з моделей і діаграм.
Будь-який згенерований код обовʼязково перевіряють.

Налагодження (breakpoints, watch, debugger, аналізатори коду)

Три типи помилок: синтаксичні, логічні, runtime.
Breakpoint — зупинка; Watch — спостереження за змінною.
Step Into / Step Over / Step Out / Continue — що робить кожна.
Статичний аналіз — без запуску; динамічний — під час виконання.

Керування конфігурацією та версіями ПЗ

Завдання SCM: ідентифікація, контроль змін, облік стану, аудит.
Базова лінія — зафіксований погоджений стан.
Коміт, гілка, злиття, конфлікт, репозиторій — базові терміни.
Централізовані (SVN) vs розподілені (Git).
Схема версій: МАЖОРНА.МІНОРНА.ПАТЧ.

CI/CD (постійна інтеграція/впровадження)

CI = постійна інтеграція (часте злиття + авто-збирання + авто-тести).
CD = Delivery (готовність до випуску, рішення людини) або Deployment (авто-випуск).
Етапи pipeline: build → test → пакування → deploy.
Середовища: dev → test/staging → production.
Тригер, артефакт, rollback — базові терміни.

Тестування методами білої та чорної скрині

Чорна скриня = без коду (вхід/вихід); біла = з кодом (гілки/шляхи).
Методи чорної: еквівалентне розбиття, аналіз граничних значень.
Методи білої: покриття операторів, гілок, шляхів.
Рівні: модульне → інтеграційне → системне → приймальне.
Тестування знаходить помилки, але не доводить їх відсутність.

Рівні тестування (модульний, інтеграційний, системний, валідаційний)

Порядок: модульний → інтеграційний → системний → валідаційний.
Модульний — окрема частина; інтеграційний — взаємодія; системний — уся система; валідаційний — потреби замовника.
Верифікація = відповідність специфікації; валідація = відповідність потребам.

Розробка через тестування (TDD)

Абревіатура TDD = Test-Driven Development = розробка через тестування.
Цикл: Red → Green → Refactor (Червоний → Зелений → Рефакторинг).
Головний принцип: спочатку тест, потім код.
Юніт-тест перевіряє одну одиницю коду (функцію/метод).

Додаткові техніки верифікації та валідації

Верифікація — «правильно робимо продукт» (проти вимог).
Валідація — «правильний продукт» (проти потреб).
Рівні: модульне → інтеграційне → системне → приймальне.
Чорна скринька = вхід/вихід; біла = внутрішній код.
Альфа — своя команда, бета — зовнішні користувачі.

Класичні моделі розробки ПЗ (каскадна, ітераційна, інкрементна)

Порядок етапів: вимоги → проєктування → реалізація → тестування → впровадження → супровід.
Каскадна = строга послідовність, без повернень, результат наприкінці.
Ітераційна = повторювані цикли, вдосконалення того самого продукту.
Інкрементна = нарощування новими готовими частинами.

Промислові технології розробки ПЗ (RUP, MSF, Agile, Scrum, XP, Kanban)

4 фази RUP: Inception, Elaboration, Construction, Transition.
3 ролі Scrum: Product Owner, Scrum Master, Development Team.
Артефакти Scrum: Product Backlog, Sprint Backlog, Increment.
Практики XP: парне програмування, TDD, рефакторинг, безперервна інтеграція.
Kanban = дошка + колонки + обмеження WIP.
Agile — це маніфест і принципи, а не метод.

Ролі в команді проєкту; переваги та ризики командної роботи

Основні ролі: керівник, аналітик, проєктувальник (архітектор), програміст, тестувальник, дизайнер, технічний писар — і за що кожен відповідає.
Переваги: спеціалізація, швидкість, обмін ідеями, контроль якості.
Ризики: конфлікти, збої комунікації, розмивання відповідальності.
Одна людина ↔ кілька ролей, одна роль ↔ кілька людей.

Етапи планування і виконання ІТ-проєкту; життєвий цикл

Фази проєкту: ініціація → планування → виконання → контроль → завершення.
Етапи ЖЦ ПЗ: вимоги → проєктування → кодування → тестування → впровадження → супровід.
Три обмеження: час, вартість, обсяг/якість.
Моделі: каскадна (послідовна), ітераційна (циклами), Agile/Scrum (спринти, гнучкість).

Поняття кіберпростору та інформаційного простору

Кіберпростір ⊂ інформаційний простір (частина, а не те саме).
Тріада захисту: конфіденційність, цілісність, доступність.
Кіберпростір будується на компʼютерних мережах та інтернеті.
Кіберзагроза — потенційна небезпека; кібербезпека — стан захищеності.

Інформаційна безпека як сфера національної/корпоративної/особистої безпеки

Тріада: конфіденційність, цілісність, доступність.
Три рівні: національний, корпоративний, особистий.
Ланцюг доступу: ідентифікація → автентифікація → авторизація.
Класифікація загроз: природні/штучні; навмисні/ненавмисні.
Групи засобів: організаційні, технічні, криптографічні.
2FA = два різні фактори підтвердження.

Поняття кібербезпеки, захисту інформації та кіберзахисту

Три властивості: конфіденційність, цілісність, доступність (CIA).
Кібербезпека ⊃ кіберзахист; захист інформації ширший за кібербезпеку за носіями.
Фішинг і соціальна інженерія — обман людини, а не техніки.
Двофакторна автентифікація = пароль + додатковий код.

Види захисту інформації (технічний, інженерний, криптографічний, організаційний)

Чотири види: технічний, інженерний, криптографічний, організаційний.
Три властивості: конфіденційність, цілісність, доступність.
Симетричне — 1 ключ; асиметричне — пара (відкритий + закритий).
ЕЦП = авторство + цілісність.

Конфіденційність, цілісність, доступність інформації

Тріада CIA: Confidentiality, Integrity, Availability.
Конфіденційність = тільки авторизовані бачать; Цілісність = дані не спотворені; Доступність = доступ коли потрібно.
Шифрування → конфіденційність; хеш/ЕЦП → цілісність; резервування → доступність.
Автентифікація ≠ авторизація.

Принципи кібербезпеки

Тріада CIA: Confidentiality (конфіденційність), Integrity (цілісність), Availability (доступність).
Автентифікація ≠ авторизація.
Види malware: вірус, хробак, троян, ransomware, шпигунське ПЗ.
Фішинг і соціальна інженерія — атаки на людину, а не на техніку.
2FA, брандмауер, резервні копії, оновлення — базові засоби захисту.

Поняття загроз, атак, вразливості

Тріада: Конфіденційність, Цілісність, Доступність.
Загроза — потенційна небезпека; Вразливість — слабке місце; Атака — дія; Ризик — ймовірність + збитки.
Фішинг = обман; DDoS = порушення доступності; вірус/троян = шкідливе ПЗ.
Загрози: зовнішні/внутрішні, навмисні/випадкові.

Класифікація загроз і атак

Тріада: конфіденційність, цілісність, доступність.
DoS/DDoS → доступність; перехоплення/фішинг → конфіденційність; підміна/вимагач → цілісність.
Черв'як — сам по мережі; вірус — через файл; троян — маскування; ransomware — шифрує й вимагає викуп.
Пасивна атака = перехоплення (без зміни); активна = втручання.

Кіберзлочини, кібервійна, кібероборона

Тріада CIA: конфіденційність, цілісність, доступність.
Відмінність: кіберзлочин (вигода) ≠ кібервійна (держави) ≠ кібертероризм (залякування).
Види атак: фішинг, DDoS, шкідливе ПЗ (віруси/трояни/вимагачі), злом.
Базові засоби захисту: паролі, двофакторна автентифікація, оновлення, антивірус, резервні копії.

Кібертероризм та кіберрозвідка

Кібертероризм = шкода + залякування + політична мета; ціль — критична інфраструктура.
Кіберрозвідка = таємне збирання інформації.
Кіберзлочинність = особиста/фінансова вигода.
DDoS — перевантаження й недоступність сервісу.
Фішинг — виманювання даних через підроблені листи/сайти.
Засоби захисту: антивірус, фаєрвол, шифрування, резервні копії, двофакторна автентифікація.

Модель порушника

Порушники: внутрішні (інсайдери) / зовнішні.
Мотивація: навмисні / ненавмисні.
Три властивості інформації під атакою: конфіденційність, цілісність, доступність.
Модель порушника будується ДО захисту й описує: тип, мету, кваліфікацію, можливості.

Комплексна система захисту інформації

Тріада: конфіденційність, цілісність, доступність.
Чотири напрями КСЗІ: технічні, програмні, організаційні, правові.
Відмінність автентифікація / авторизація.
Види шкідливого ПЗ: вірус, хробак, троян, шпигун, ransomware.
Симетричне шифрування — один ключ; асиметричне — пара (відкритий + закритий).

Шкідливе програмне забезпечення

Вірус — носій + запуск; хробак — сам через мережу; троян — маскування, не розмножується.
Ransomware = шифрує + вимагає викуп.
Spyware = таємно краде дані; adware = реклама.
Захист: антивірус + оновлення + файрвол + резервні копії + обережність.

Шпигунські програми, фішинг, програми-вимагачі

Spyware — таємний збір даних; Ransomware — шифрування/блокування за викуп; Phishing — обман для виманювання даних.
Фішинг — метод (соціальна інженерія), а не програма.
Головний захист від вимагачів — резервні копії.
2FA + унікальні паролі + оновлення + антивірус = базовий захист.

DDoS-атаки

DoS — з одного джерела; DDoS — розподілена, з багатьох джерел.
DDoS порушує ДОСТУПНІСТЬ сервісу.
Ботнет = мережа заражених комп'ютерів («зомбі»), керованих зловмисником.
Захист: фаєрвол/фільтрація, обмеження запитів, спецсервіси захисту, CAPTCHA.

Числові послідовності та границі; нескінченно малі/великі; застосування в алгоритмах

aₙ = a₁+(n−1)d; Sₙ=(a₁+aₙ)n/2.
bₙ = b₁·qⁿ⁻¹; Sₙ=b₁(qⁿ−1)/(q−1).
lim 1/n = 0; lim qⁿ=0 при |q|<1.
Нескінченно мала → границя 0; нескінченно велика → ∞.
Ієрархія складності: 1, log n, n, n log n, n², 2ⁿ, n!.

Похідна та дослідження функцій однієї змінної

Таблицю похідних (степінь, sin, cos, eˣ, ln x).
Правила: суми, добутку, частки, складеної функції.
(xⁿ)′=n·xⁿ⁻¹ — найчастіша формула.
Рівняння дотичної: y=f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀).
Ознаки: f′>0 — зростає, f′<0 — спадає; зміна знака +/− — макс, −/+ — мін.

Обчислення визначених інтегралів (прямокутники, трапеції); похибка

h = (b − a)/n; смужок n, вузлів n+1.
Трапеції: S ≈ h·((f(a)+f(b))/2 + сума внутрішніх значень).
Прямокутники: S ≈ h·(сума значень у лівих/правих/середніх точках).
Похибка: прямокутники ~h (~1/n), трапеції ~h² (~1/n²).
Збільшення n удвічі зменшує похибку трапецій приблизно вчетверо.

Функції багатьох змінних; частинні похідні; екстремум

Частинна похідна: диференціюємо по одній змінній, інші — сталі.
Критична точка: f′ₓ=0 і f′ᵧ=0 (система).
D = f″ₓₓ·f″ᵧᵧ − (f″ₓᵧ)².
D>0, A>0 → min; D>0, A<0 → max; D<0 → сідло; D=0 → невизначено.

Методи оптимізації; лінійне/нелінійне програмування; градієнтний спуск

Крок спуску: x_нове = x_старе − η·f′(x).
У ЛП оптимум — у вершині допустимого многокутника.
ЛП = все лінійне; НЛП = є нелінійність.
Градієнт показує напрямок зростання → для мінімуму йдемо проти нього.
Завеликий η → розбіжність, замалий → повільність.

Апроксимація даних; метод найменших квадратів; інтерполяція

МНК мінімізує Σ(yᵢ − f(xᵢ))².
Формула лінійної інтерполяції: y = y₁ + (y₂−y₁)·(x−x₁)/(x₂−x₁).
Інтерполяція — через точки; апроксимація — близько до точок.
R² ближче до 1 → краща модель.
Excel-функції: НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ.

Числові та степеневі ряди; збіжність

Необхідна ознака: збіжність ⇒ lim aₙ = 0 (не навпаки).
Геометричний: |q| < 1, сума a₁/(1−q).
Σ1/n^p: збіжний при p > 1.
Даламбер і Коші: L < 1 збігається, L > 1 розбігається, L = 1 невизначено.
Лейбніц: монотонно спадає + → 0.
R = lim |cₙ/cₙ₊₁|.

Пряма і площина у просторі; криві другого порядку (еліпс, гіпербола, парабола)

Рівняння площини: Ax+By+Cz+D=0, нормаль n=(A,B,C).
Канонічне рівняння прямої: (x−x₀)/a=(y−y₀)/b=(z−z₀)/c.
Відстань: d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
Еліпс x²/a²+y²/b²=1; гіпербола x²/a²−y²/b²=1; парабола y²=2px.
Асимптоти гіперболи: y=±(b/a)x.

Матриці, дії з матрицями, визначники, обернена матриця

Умова множення: стовпці A = рядки B.
det 2×2 = a₁₁a₂₂ − a₁₂a₂₁.
A⁻¹ для 2×2: поміняти діагональ, мінус на побічну, поділити на det.
Обернена існує ⟺ det ≠ 0.
A·E = A, A·A⁻¹ = E.

Власні вектори та власні числа матриці

A·v = λ·v — означення.
det(A − λ·E) = 0 — характеристичне рівняння.
Визначник 2×2: ad − bc.
Сума власних чисел = слід; добуток = визначник (для перевірки).
Власний вектор ≠ 0, визначений з точністю до множника.

Системи лінійних рівнянь; чисельні методи розвʼязання

A·x = b — матрична форма СЛАР.
det(A) ≠ 0 → єдиний розвʼязок.
Крамер: xᵢ = det(Aᵢ)/det(A).
Визначник 2×2: ad − bc.
Матричний метод: x = A⁻¹·b.
Прямі методи: Крамер, Гаусс, матричний. Ітераційні: Якобі, Гаусса-Зейделя.

Лінійний векторний простір; розмірність і базис

Умова незалежності: a₁v₁+…+aₙvₙ=0 ⇒ усі aᵢ=0.
Розмірність Rⁿ = n; базис має рівно n незалежних векторів.
Визначник ≠ 0 ⇔ вектори незалежні (для n векторів у Rⁿ).
Канонічні базиси R² і R³.

Чисельні методи розвʼязання нелінійних рівнянь (поділ навпіл, Ньютона, січних)

Умова кореня: f(a)·f(b) < 0.
Бісекція: c = (a+b)/2, кроків ≈ log₂((b−a)/ε).
Ньютон: xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f′(xₙ), потрібна похідна, 1 старт.
Січні: xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)(xₙ−xₙ₋₁)/(f(xₙ)−f(xₙ₋₁)), 2 старти.
Швидкість: Ньютон > січні > бісекція; надійність: бісекція найкраща.

Множини та операції над ними (обʼєднання, перетин, різниця, булеан, декартів добуток)

|A∪B| = |A|+|B|−|A∩B|
|P(A)| = 2^n (булеан)
|A×B| = |A|·|B|
∅ і сама множина завжди входять у булеан
Різниця і декартів добуток НЕ комутативні; обʼєднання й перетин — комутативні

Бінарні відношення та їх властивості

Еквівалентність = рефлексивне + симетричне + транзитивне.
Частковий порядок = рефлексивне + антисиметричне + транзитивне.
Рефлексивність — уся діагональ матриці 1; симетричність — матриця симетрична.
Кількість відношень на множині з n елементів: 2^(n²).

Комбінаторний аналіз (сполуки, перестановки, розміщення; включення-виключення)

Pₙ = n!
Aₙᵏ = n!/(n−k)!
Cₙᵏ = n!/(k!·(n−k)!)
0! = 1; Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ
|A∪B| = |A|+|B|−|A∩B|
Правило суми (або → +), правило добутку (і → ×)

Елементи математичної логіки; булеві функції; логіка висловлювань

Кон’юнкція=1 лише при 1∧1. Диз’юнкція=0 лише при 0∨0.
Імплікація A→B=0 лише при 1→0.
Xor=1 при різних, еквіваленція=1 при однакових.
Кількість рядків = 2ⁿ.
Пріоритет: НЕ → І → АБО.
Закони де Моргана.

Графи: типи, вершини та ребра, ізоморфізм, операції над графами

Сума степенів = 2·(число ребер).
Ребер у повному графі: n(n−1)/2.
У дереві з n вершин рівно n−1 ребер.
Петля → +2 до степеня.
Ізоморфізм зберігає: вершини, ребра, степені, суміжність.

Маршрути, ланцюги, цикли у графах

Довжина = кількість ребер (у зваженому — сума ваг).
Сума степенів вершин = 2 · (кількість ребер).
Ланцюг — ребра не повторюються; цикл — замкнений, ребра не повторюються.
Простий = і вершини не повторюються.
Звʼязний граф — є маршрут між будь-якою парою вершин.

Звʼязність графа, компоненти звʼязності; відстань між вершинами

Звʼязний граф = 1 компонента; усі вершини взаємно досяжні.
Відстань = кількість ребер у найкоротшому шляху; немає шляху → ∞.
Ізольована вершина — окрема компонента.
BFS дає найкоротші відстані в невагомому графі.
Макс. відстань у звʼязному графі з n вершин ≤ n−1.

Дерева та ліси: основні поняття

Дерево з n вершинами має n−1 ребро.
Ліс з n вершин і k дерев має n−k ребер.
Дерево = звʼязний граф без циклів.
Ліс = граф без циклів (кілька дерев).
Між двома вершинами дерева — єдиний шлях.

Цілочисельна та дискретна оптимізація (гілок і меж; рюкзак, комівояжер)

Рюкзак: перебір O(2ⁿ), ДП O(n·W).
Комівояжер: перебір O(n!), ДП O(2ⁿ·n²).
Дробовий рюкзак → жадібно за vᵢ/wᵢ.
Гілки і межі = перебір + відсікання за оцінкою-межею.
TSP — замкнений маршрут через усі вузли один раз.

Стохастичний експеримент; ймовірність (комбінаторна, геометрична, умовна)

P(A) = m/n, 0 ≤ P ≤ 1, P(не A) = 1 − P(A).
Cⁿₖ = n!/(k!(n−k)!), Aⁿₖ = n!/(n−k)!, Pₙ = n!.
Геометрична: P = міра частини / міра цілого.
Умовна: P(A|B) = P(A і B)/P(B).
Добуток для незалежних, сума для несумісних.

Формула повної ймовірності; формула Байєса; схема Бернуллі; закон великих чисел

P(A)=Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)
P(Hᵢ|A)=P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)/P(A)
Pₙ(k)=C(n,k)·pᵏ·q^(n−k), q=1−p
C(n,k)=n!/(k!·(n−k)!)
Умова схеми Бернуллі: незалежні спроби + стала p
Суть закону великих чисел: частота → ймовірність при великому n

Числові характеристики випадкових величин та вибірок

x̄ = (Σxᵢ)/n
Медіана — серединне значення впорядкованого ряду (при парному n — середнє двох центральних).
Мода — найчастіше значення; розмах R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ.
D = (Σ(xᵢ−x̄)²)/n; σ = √D.
M(X) = Σ xᵢ·pᵢ; Σpᵢ = 1.

Розподіл випадкової величини; рівномірний та нормальний розподіли

M(X) = Σ xᵢ·pᵢ; D(X) = M(X²) − (M(X))²; σ = √D.
Рівномірний: f = 1/(b−a); M = (a+b)/2; D = (b−a)²/12; P = (d−c)/(b−a).
Нормальний — симетричний «дзвін», параметри μ і σ.
Три сигми: 68% / 95% / 99,7% для μ±σ, μ±2σ, μ±3σ.

Статистичний звʼязок; лінійна і логістична регресія; кореляція

r від −1 до +1; знак — напрям, модуль — сила.
Кореляція ≠ причинність.
Лінійна регресія: y = a·x + b, для чисел.
Логістична регресія: ймовірність 0..1, поріг 0.5, для класів.
Метод найменших квадратів мінімізує суму квадратів відхилень.

Багатовимірні дискретні величини; сумісний розподіл; кореляційна матриця

Плутають сумісну ймовірність p(xi,yj) з маргінальною p(xi) — перша стоїть у клітинці, друга є сумою рядка/стовпця.
Забувають перевірити, що сума всіх клітинок = 1, і беруть неузгоджену таблицю.
Вважають: «cov=0 → величини незалежні». Насправді з незалежності випливає cov=0, але не навпаки.
У формулі M(XY) множать на ймовірність маргінальну, а треба на сумісну p(xi,yj).
Забувають, що на діагоналі кореляційної матриці завжди 1, а не дисперсія.

Випадкова функція та випадковий процес

m(t) = M[X(t)] — середнє.
D(t) = M[(X(t) − m(t))²] — розкид.
Стаціонарність: m = const, K залежить лише від t₂ − t₁.
Марковість: майбутнє залежить лише від теперішнього.
Процес = множина реалізацій; переріз = випадкова величина.

Задачі математичної статистики; первинна обробка даних; регресійний аналіз

x̄ = Σxᵢ/n
D = Σ(xᵢ − x̄)²/n, σ = √D
R = xmax − xmin
Лінійна регресія y = a·x + b
r ∈ [−1; 1]; знак = напрям звʼязку
Функції: СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА, ДИСП, НАКЛОН, ОТРЕЗОК, КОРРЕЛ

Візуалізація даних (точкова, гістограма, стовпчаста, кругова діаграми)

Кут сектора = (частка/ціле) × 360°.
Відсоток = (частка/ціле) × 100%.
Сума секторів кругової = 100% = 360°.
Відповідності: категорії → стовпчаста; частки → кругова; розподіл → гістограма; зв'язок X–Y → точкова; час → лінійна.

Точкові та інтервальні оцінки; довірчі інтервали

x̄ = Σxᵢ/n; s² = Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1).
Δ = z·σ/√n; інтервал x̄ ± Δ.
α = 1 − γ.
Для γ = 0,95 → z ≈ 1,96; для γ = 0,99 → z ≈ 2,58.
Більше n → вужчий інтервал; більша γ → ширший.

Перевірка статистичних гіпотез (нульова/альтернативна, рівень значущості)

Правило рішення: p ≤ α → відхиляємо H₀; p > α → не відхиляємо.
Помилка I роду ↔ α; помилка II роду ↔ β; потужність = 1 − β.
z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n).
Критичні z: ≈1,96 (двосторонній α=0,05); ≈1,64 (односторонній α=0,05); ≈2,58 (двосторонній α=0,01).
H₀ — «рівність/відсутність ефекту», H₁ — «є відмінність».

Системи масового обслуговування; типи моделей

ρ = λ/μ — коефіцієнт завантаження.
Умова стійкості одноканальної СМО: ρ < 1.
Середній час обслуговування = 1/μ.
Два типи за чергою: з відмовами / з очікуванням.
Дисципліни: FIFO, LIFO, з пріоритетами.
Елементи СМО: джерело, вхідний потік, черга, канали, вихідний потік.

Основи диференціальних рівнянь; задача Коші; рівняння в частинних похідних

Розвʼязок y' = ky → y = C·e^(kx).
Схема відокремлення змінних: dy/h(y) = g(x)dx, далі інтегрувати.
Задача Коші = ДР + умова y(x₀)=y₀ → знаходимо C.
Метод Ейлера: y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n).
Порядок ДР = найвища похідна; у РЧП похідні частинні (∂).

Диференціальні рівняння 2-го порядку; класифікація

Характеристичне рівняння: a·k² + b·k + c = 0.
D = b² − 4ac і три форми відповіді (різні корені / кратний / комплексні).
Комплексний випадок: y = e^(αx)·(C₁·cos βx + C₂·sin βx), де корінь α ± βi.
Порядок рівняння = кількість довільних сталих = кількість потрібних початкових умов.

Чисельні методи розвʼязання диференціальних рівнянь

Формула Ейлера: yₙ₊₁ = yₙ + h·f(xₙ, yₙ).
xₙ₊₁ = xₙ + h.
Порядок точності: Ейлер — 1-й (похибка ~h), Рунге–Кутта — 4-й (похибка ~h⁴).
Метод Ейлера = рух по дотичній, заміна кривої ламаною.
Задача Коші = рівняння + початкова умова.

Класифікація та функції компʼютерних мереж; комутація каналів/пакетів; топології

Види за територією: PAN, LAN, MAN, WAN.
Два типи керування: однорангова та клієнт-серверна.
Дві комутації: каналів (неперервний канал) і пакетів (дані по частинах).
Чотири топології та їхня слабка точка: шина — кабель, зірка — центр, кільце — обрив, mesh — вартість.

Протоколи та інтерфейси; моделі ISO/OSI та TCP/IP; адреси IPv4/IPv6; маска, порт

OSI = 7 рівнів: фізичний, канальний, мережевий, транспортний, сеансовий, представлення, прикладний.
TCP/IP = 4 рівні.
IPv4 = 32 біти, IPv6 = 128 біт.
Октет: 0–255; порт: 0–65535.
Порти: HTTP=80, HTTPS=443, FTP=21, DNS=53.
TCP — з гарантією, UDP — без.

Інтернет речей: основні поняття та застосування

Розшифровку IoT — Internet of Things (Інтернет речей).
Складники: датчики → мережа → обробка (хмара) → актуатори → інтерфейс.
Різницю: сенсор вимірює, актуатор виконує дію.
Головні сфери: розумний дім, промисловість, медицина, сільське господарство, розумне місто.

Різновиди операційних систем

Функції ОС: керування процесами, памʼяттю, файлами, пристроями, інтерфейс, захист.
Види за призначенням: настільні, мобільні, серверні, вбудовані.
Види за ліцензією: пропрієтарні (Windows, macOS) і вільні (Linux).
Android і Linux — відкритий код; Windows, macOS, iOS — закритий.
iOS — мобільна Apple, macOS — настільна Apple.

Основні функції операційних систем

Основні функції: керування ресурсами, файлами, програмами, пам'яттю, пристроями; інтерфейс користувача; захист даних.
Драйвер = програма для пристрою.
Файлова система = організація зберігання файлів.
Приклади ОС: Windows, macOS, Linux, Android, iOS.
ОС завантажується першою.

Вимоги до ОС; відмовостійкість

Вимоги до ОС: надійність, відмовостійкість, безпека, сумісність, продуктивність, масштабованість, переносимість, зручність, розширюваність.
Відмовостійкість = робота при збоях; забезпечується резервуванням, дублюванням, backup, безперебійним живленням.
Функції ОС: процеси, памʼять, пристрої, файли, інтерфейс.

Основні поняття про файли і файлові системи

Структура: диск → папки → файл; розділювач у Windows — зворотна скісна «\».
Файлові системи: FAT32 (до 4 ГБ на файл), NTFS (Windows), exFAT (флешки), ext4 (Linux).
Типові розширення та їх призначення.
Кластер — найменша одиниця виділення місця.

Логічна та фізична організація файлів

Логічна організація — дерево папок; фізична — кластери/сектори.
Кластер — мінімальна одиниця виділення місця; файл = ціле число кластерів.
FAT32 → макс. файл 4 ГБ; NTFS → великі файли + права доступу.
Абсолютний шлях — від кореня, відносний — від поточної папки.
Форматування стирає дані, дефрагментація — ні.

Клас та обʼєкт в ООП; конструктор/деструктор; інтерфейс і реалізація

Клас — шаблон, обʼєкт — екземпляр.
Конструктор ініціалізує, викликається при створенні; деструктор прибирає, при знищенні.
Модифікатори: private / public / protected.
Інкапсуляція = дані + методи + приховування деталей.
Інтерфейс = ЩО; реалізація = ЯК.

Базові концепції ООП (абстракція, інкапсуляція, спадкування, поліморфізм)

Чотири принципи ООП: абстракція, інкапсуляція, спадкування, поліморфізм.
Клас = шаблон, об'єкт = екземпляр.
Модифікатори: private, public, protected.
Інкапсуляція = об'єднання + приховування; доступ через get/set.
Спадкування = «є різновидом»; поліморфізм = одна назва — різна поведінка.

Звʼязки між класами (асоціація, агрегація, композиція, спадкування, залежність)

is-a — спадкування; has-a — агрегація/композиція.
Композиція: частина вмирає разом із цілим; агрегація: частина виживає.
Порядок посилення звʼязку: залежність → асоціація → агрегація → композиція.
UML-позначки: трикутник — спадкування, порожній ромб — агрегація, зафарбований ромб — композиція, пунктир — залежність.
⚠️ Типові помилки
Плутають агрегацію й композицію: головний критерій — чи може частина жити без цілого. Може — агрегація, ні — композиція.
Плутають спадкування з композицією: «є» (наслідування) проти «має» (композиція). Квадрат є фігурою, але має сторони.
Вважають будь-який звʼязок асоціацією — не враховують, що агрегація й композиція є її окремими посиленими випадками.
Плутають бік ромба: ромб завжди ставиться з боку «цілого», а не частини.
Називають залежність постійним звʼязком — вона тимчасова, лише на час використання.

Порівняння процедурного та обʼєктно-орієнтованого програмування

Три принципи ООП: інкапсуляція, успадкування, поліморфізм.
Клас = шаблон; обʼєкт = екземпляр класу.
Поле = дані обʼєкта; метод = дія обʼєкта.
ПП: дані і функції окремо. ООП: дані і методи разом в обʼєкті.
Приклади мов: Pascal, C — процедурні; Java, C++, C# — обʼєктно-орієнтовані; Python — обидва.

Види програмування: функціональне, логічне, подійно-орієнтоване, реактивне, узагальнене

Функціональне → функції й незмінні дані (Haskell, Prolog — ні!).
Логічне → факти + правила, система сама виводить (Prolog).
Подійно-орієнтоване → події та обробники (GUI, браузер).
Реактивне → автоматична реакція на зміну даних (аналогія Excel).
Узагальнене → один код для різних типів (шаблони, generics).

Моделі паралельних обчислень; класифікація Флінна

4 класи Флінна і їх розшифровку: SISD, SIMD, MISD, MIMD.
S = Single (один), M = Multiple (багато); перше слово — Instruction (команди), друге — Data (дані).
SISD — послідовний ПК; SIMD — GPU/векторні/обробка масивів; MISD — рідкісний; MIMD — багатоядерні, кластери.
Два види паралелізму: за даними та за задачами.

Трансляція та виконання: компілятор, інтерпретатор, компонувальник

Компілятор = весь код одразу → виконуваний файл, запуск без транслятора.
Інтерпретатор = по рядку під час виконання, транслятор потрібен щоразу.
Компонувальник (лінкер) зʼєднує обʼєктні файли та бібліотеки.
Послідовність: вихідний код → компілятор → обʼєктний код → лінкер → .exe.

Фундаментальні поняття ШІ: агент, середовище, задачі, сильний/слабкий ШІ

Агент = сенсори + рішення + актуатори.
Слабкий ШІ — вузький, існує зараз; сильний ШІ — універсальний, гіпотетичний.
Властивості середовища: спостережуване/частково, детерміноване/випадкове, статичне/динамічне, дискретне/неперервне.
Тест Тюрінга — критерій «людиноподібності» машини.

Стратегії пошуку у просторі станів

BFS — черга (FIFO), по рівнях, найкоротший за кроками.
DFS — стек (LIFO), вглиб, економний за памʼяттю.
A*: f(n) = g(n) + h(n).
g(n) — вартість пройденого шляху, h(n) — евристична оцінка до мети.
Критерії: повнота, оптимальність, часова і просторова складність.

Моделі подання знань (семантична мережа, продукційна модель)

Семантична мережа = граф: вузли (поняття) + дуги (відношення).
Продукція = ЯКЩО умова ТО висновок.
Складники продукційної системи: база правил + база фактів + механізм виведення.
Прямий вивід — від фактів до висновку; зворотний — від мети до фактів.
Успадкування властивостей — ключова можливість семантичної мережі.

Задача класифікації; навчання з учителем та без учителя

Класифікація → категорія, з учителем, класи відомі.
Регресія → число, з учителем.
Кластеризація → групи, без учителя, класи невідомі.
З учителем = є мітки; без учителя = немає міток.

Вибір тренувальних та валідаційних даних

Три види вибірок: тренувальна (навчання), валідаційна (налаштування), тестова (фінальна оцінка).
Орієнтовні пропорції: 70/15/15 або 80/20.
Перенавчання = добре на тренуванні, погано на нових даних.
Вибірки не перетинаються; дані перемішують і роблять репрезентативними.

Штучний нейрон і нейронна мережа; функції активації

S = Σ(xᵢ·wᵢ) + b, потім y = f(S).
Сигмоїда: 1/(1 + e⁻ˢ), діапазон 0…1.
ReLU: max(0, S).
Порогова функція: 1 при S ≥ 0, інакше 0.
Три типи шарів: вхідний, прихований, вихідний.

Вступ PRO · конспекти всіх тем — на сторінці «Конспекти»

Тренуватися на завданнях цього предмета